Ein Beitrag zur Gültigkeit der GALILEI-Transformation im Gegensatz zur LORENTZ-Transformation
Kategorie-Archiv: Mathematik
MAXWELLsche Gleichungen, spezielle Relativitätstheorie und allgemeine Relativitätstheorie sind ohne Kenntnisse der Matrizen- und Tensorrechnung sowie der Vektoralgebra nicht verständlich. Es werden einige Schwerpunkte behandelt.
Klassische Koordinatentransformationen
Die klassischen Koordinaten-Transformationen führen auf die GALILEI-Transformation. Translation und Rotation (Drehung) beziehen sich nur auf den dreidimensionalen Raum, wobei lediglich die Translation einer zeitlichen Veränderung unterliegt. Die Kenntnis der GALILEI-Transformation ist eine Voraussetzung zur erfolgreichen Analyse der LORENTZ-Transformation und der speziellen Relativitätstheorie.
Invarianz und Kovarianz
Die allgemeinen Naturgesetze sind durch Gleichungen auszudrücken, die für alle Koordinatensysteme gelten, d.h. die beliebigen Substitutionen gegenüber kovariant (allgemein kovariant) sind.
Albert Einstein 1916
Der Minkowski-Tensor
Einstein benutzt in der allgemeinen Relativitätstheorie den sogenannten Minkowski-Tensor zur Vermeidung der von Minkowski zur Symmetrierung eingeführten imaginären Zeit in dem Raum-Zeit-Kontinuum.
Vektorräume
Vektorräume gehören zum Bestandteil der Vektoralgebra.
Invariantentheorie
Die Invariantentheorie baut auf wesentlichen mathematischen Arbeiten des 19. Jahrhunderts über Probleme der Geometrie auf, obwohl sie sich später verselbständigte. Sie ist neben den Maxwellschen Gleichungen die hauptsächliche Grundlage der Lorentz-Transformation.
Einleitung
Die Einleitung erläutert das als Buch konzipierte Vorhaben der „Mathematischen Methoden der Relativitätstheorien“